11 класс ( профиль)

01-06.06.2020
Тема: Физика атома и атомного ядра
Повторение.
Теория
Практика





25-30.05.2020
Тема: Квантовая физика. Повторение

Квантовая гипотеза Планка. Фотон

Квантовая гипотеза Планка: излучение электромагнитных волн атомами и молекулами вещества происходит не непрерывно, а дискретно, т. е. отдельными порциями – квантами. Энергия кванта прямо пропорциональна частоте излучения:

Е = hv,

где h = 6,62 • 10^–34 (Дж • с) – постоянная Планка.

Фотон – это квант света, представляющий из себя электрически нейтральную частицу, которая не имеет массы покоя, а существует только при движении ее со скоростью света в вакууме с = 3 • 10⁸ м/с.

Энергия и импульс фотона выражаются через волновые физические характеристики – частоту и длину волны:

Е_Ф = hV,

р_Ф = (h • v) / c = h / λ

Для фотона как для релятивистской частицы выполняется закон взаимосвязи массы и энергии:

Е = m • с²

Фотоэффект. Законы внешнего фотоэффекта

Фотоэффект – это явление взаимодействия света с веществом в результате, которого происходит вырывание фотоэлектронов. При внешнем фотоэффекте фотоэлектроны покидают поверхность тела. При внутреннем фотоэффекте фотоэлектроны остаются внутри вещества.

Работа выхода – минимальная работа, которую нужно совершить для выхода электрона из металла. Работа выхода зависит только от рода материала и определяется по таблице.

Законы внешнего фотоэффекта:

• Фототок насыщения прямо пропорционален интенсивности света, падающего на вещество.
• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличивается при увеличении частоты падающего на вещество излучения и не зависит от интенсивности света.
• Для каждого вещества существует максимальная длина электромагнитной волны λ_max (красная граница фотоэффекта), за которой начинается фотоэффект. Облучение вещества световыми волнами большей длины фотоэффект не вызывают.

Данные законы были установлены опытным путем, их невозможно объяснить с помощью волновой теории света. Явление фотоэффекта и его законы были объяснены А. Эйнштейном с помощью квантовой теории света.

Каждый фотон взаимодействует только с одним электроном.

Закон сохранения энергии называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

Энергия фотона идет на совершение работы выхода и на сообщение выбитому фотоэлектрону кинетической энергии.

Давление света – это давление, которое создает электромагнитная волна, падая на поверхность тела.

Давление света на зеркальную поверхность в два раза больше, чем на черную (поглощающую) поверхность.

Изменение импульса фотона при отражении от зеркальной поверхности Δр = 2р₀. Изменение импульса фотона при поглощении есть Δр = –р₀.

Если коэффициент отражения энергии препятствием равен R, а число падающих фотонов на единицу поверхности препятствия, при интенсивности света I равно:

N = I / (h • v)

то из них N • R фотонов отразится, a N •  (1 – R) – поглотится поверхностью препятствия.

Полное давление света на поверхность препятствия равно:

Корпускулярно-волновой дуализм

Корпускулярно-волновой дуализм – это проявление в поведении одного и того же объекта как корпускулярных, так и волновых свойств.

Свет обладает одновременно как волновыми свойствами (интерференция, дифракция, поляризация) так и корпускулярными свойствами (давление света, фотоэффект), т. е. ведет себя как корпускула (частица).

Сами по себе волновая и корпускулярная модели света являются односторонними, имеющими ограничения. В совокупности они позволяют подойти к более полному описанию реального мира.

Примеры решения задач по теме

Решение

1. Энергия излучения с заданной длиной волны равна: Е_Ф = (h • c) / λ.
2. РџРѕ закону взаимосвязи массы Рё энергии имеем: Р•_Р¤ = m • СЃ².

3. Приравняем правые стороны приведенных выражений и получим:

4. Определим размерность и численное значение искомой величины:

Ответ. Масса движущегося фотона равна 3 • 10^–36 кг.

 

19-23.05.2020
Электромагнитное излучение. Геометрическая оптика.  Повторение.

Конспект урока "Линзы. Фокусное расстояние линзы.Построение изображений в линзах"

В данной теме будет рассмотрено решение задач на построение изображений в линзе.

Задача 1. На рисунке изображен предмет АВ и собирающая линза. Постройте изображение предмета если он находится а) за двойным фокусом  б) между фокусом и двойным фокусом.

РЕШЕНИЕ

Изобразим на чертеже собирающую линзу, её главную оптическую ось, фокусы и двойные фокусы.

Двойной фокус – это точка, находящаяся на оптической оси на расстоянии от оптического центра, вдвое большем, чем фокусное расстояние. Изобразим предмет АВ, находящийся за двойным фокусом.

Точка А находится на оптической оси линзы, поэтому её изображение тоже будет находится на оптической оси. Чтобы получить изображение точки В, понадобится два луча. Один направим параллельно оптической оси, а второй – через оптический центр. Лучи, проходящие через оптический центр, не преломляются, поэтому легко можем продолжить последний луч. Луч, параллельный оптической оси преломляется, и после преломления проходит через фокус линзы. На пересечении этих лучей и формируется изображение точки В, которое обозначим как B’. Точка A’ будет находится на главной оптической оси.

Во втором случаи поступаем таким же образом используя два луча.

Таким образом, получено действительное и перевёрнутое изображение. Только в этот раз оно является увеличенным и находится за двойным фокусом.

Задача 2. На рисунке указан источник света и его изображение в линзе. Также на рисунке указана главная оптическая ось линзы. На основании этих данных, найдите положение оптического центра линзы, её фокусов, а также определите тип линзы.

РЕШЕНИЕ

В первую очередь, проведём прямую через источник света и его изображение (она называется побочной оптической осью). Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью является оптическим центром линзы.

Обозначим на нашем чертеже линзу. От источника света направим луч на линзу параллельно главной оптической оси. Известно, что луч преломляясь идёт через фокус и через изображение (или же, через изображение идёт продолжение луча). Проведём пунктирную прямую через точку, в которой луч падает на линзу и через изображение источника света. Точка, в которой данная прямая пересекает главную оптическую ось и будет являться фокусом линзы.

Теперь, с уверенностью можно сказать, что прямая, которую построили является продолжением преломлённого луча. По характеру преломления луча или, исходя из того, что изображение мнимое и находится ближе фокуса, можно заключить, что линза является рассеивающей.

Задача 3. На рисунке изображен луч АВ, прошедший через рассевающую линзу. Также, на рисунке указаны положения фокусов линзы. Постройте ход падающего луча.

РЕШЕНИЕ

Отметим на чертеже оптический центр линзы. Поскольку имеются положения фокусов линзы, можно провести фокальную плоскость. Теперь проведём продолжение преломлённого луча до пересечения с фокальной плоскостью. Точку пересечения обозначим за F’.

Через эту точку и оптический центр линзы пройдёт побочная оптическая ось. Луч, идущий вдоль этой оси пройдёт, не меняя своего направления (поскольку он пройдёт через оптический центр). Луч, параллельный побочной оси, преломляется таким образом, что продолжение преломлённого луча пройдёт через точку F’. Таким образом, построен падающий луч.

Задача 4. Постройте изображение предмета АВ в соответствии с указанным рисунком.

РЕШЕНИЕ

Здесь сложность заключается в том, что предмет проходит через фокус, причём, таким образом, что часть предмета находится на расстоянии, ближе фокусного, а часть – между фокусом и двойным фокусом.

Можно попытаться разбить предмет на два отрезка: AF и FB. Очевидно, что изображения и того, и другого отрезка будут уходить в бесконечность, поскольку, точка F, естественно, находится на фокусном расстоянии от линзы. А, как изветно, изображения предметов, находящихся на фокусном расстоянии от линзы, не формируются (или формируются в бесконечности).

Однако, следует заметить, что луч, идущий в направлении от точки А к  точке В преломляется таким образом, что преломлённый луч параллелен главной оптической оси. Можно построить продолжение этого луча.

Таким образом, все точки изображения предмета АВ будут лежать на прямой, проходящей через указанный луч и его продолжение. Проведём прямую через точку А и оптический центр до пересечения с указанной ранее прямой. В точке пересечения получится изображение точки А, которое обозначим как A’.

Аналогично, проведём прямую через оптический центр и точку D – таким образом, получим точку B’. Если попытаться получить изображения других точек аналогичным способом, то можно убедиться, что изображение данного предмета получается разрозненным (то есть, делится на две части). Действительно, ведь изображение той части предмета, которая находится перед фокусом, является мнимым, а изображение части, находящейся между фокусом и двойным фокусом является действительным.

Задача 5. На рисунке указан предмет, который находится на таком расстоянии от линзы, что его изображение является действительным и увеличенным ровно в 2 раза. Постройте это изображение и найдите длину отрезка A’C’, если длина отрезка AB равна 15 см, а длина отрезка A’B’ равна 35 см. Угол BAC прямой.

РЕШЕНИЕ

Отметим на чертеже фокусы и двойные фокусы линзы. Отметим эти точки таким образом, чтобы наш предмет находился между фокусом и двойным фокусом, поскольку именно в этом случае получается действительное и увеличенное изображение (которое будет находится за двойным фокусом). Итак, чтобы построить изображение, необходимо получить изображения точек А, В и С. Построим эти точки используя два луча.

Т.к. изображение больше предмета в два раза, то

По теореме Пифагора

Ответ: 18 см.

Конспект урока "Оптическая сила линзы. Формула линзы. Линейное увеличение линзы"

Данная тема посвящена решению задач на тему: «Оптическая сила линзы. Формула тонкой линзы. Линейное увеличение линзы»

Задача 1. На каком расстоянии находится фокус тонкой линзы от её оптического центра, если оптическая сила линзы равна 5 дптр? На каком расстоянии находился бы фокус при оптической силе −5 дптр? −10 дптр?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ Оптическая сила линзы определяется по формуле: Тогда фокус линзы равен В ходе решения получены отрицательные значения расстояния. Для того, чтобы объяснить физический смысл данных результатов, необходимо вспомнить, что такое фокус линзы. Изобразим собирающую линзу и проведём оптическую ось. Параллельно этой оси направим два луча на линзу. Расстояние между оптическим центром и фокусом линзы – это и есть искомое фокусное расстояние. Для рассеивающей линзы: Поэтому, физический смысл результатов состоит в том, что при отрицательной оптической силе, фокус располагается с другой стороны линзы.

Задача 2. На рисунке изображен предмет. Постройте его изображения на для собирающей и рассеивающей линзы. Исходя из чертежа оцените линейное увеличение линзы.

РЕШЕНИЕ

Точка А находится на главной оптической оси, а, значит, её изображение тоже будет на главной оптической оси, поскольку лучи, проходящие через оптический центр линзы не преломляются. Чтобы получить изображение точки В, понадобится два луча.

Рассмотрим построение изображения для рассеивающей линзы. Для этого также используем два луча.

Линейное увеличение линзы, в данном случае, определяется отношением размера изображения к предмету. Произведя соответствующие измерения, получим, что для собирающей линзы

для рассеивающей линзы

Нужно понимать, что в таком задании каждый ученик может получить свой собственный ответ, поскольку в данном случае фокус линзы выбирается произвольно при построении чертежа. Главное построить корректный чертёж и произвести правильные измерения.

Задача 3. Изображение предмета сформировалось на расстоянии 30 см от линзы. Известно, что оптическая сила этой линзы равна 4 дптр. Найдите линейное увеличение.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Оптическая сила линзы Формула тонкой линзы Тогда Линейное увеличение

Задача 4. Изображение предмета, находящегося на расстоянии 40 см от линзы, образуется на расстоянии 30 см от линзы. Найдите фокусное расстояние данной линзы. Также найдите, на каком расстоянии нужно поместить предмет, чтобы изображение оказалось на расстоянии 80 см.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Формула тонкой линзы Тогда Формула тонкой линзы:

Ответ: F = 17 см; d₁ = 21,6 м.

Задача 5. Предмет находится от тонкой собирающей линзы на расстоянии 10 см. Если его отодвинуть от линзы на 5 см, то изображение предмета приблизится к линзе вдвое. Найдите оптическую силу этой линзы.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Формула тонкой линзы Оптическая сила линзы Тогда Приравняем первое и второе уравнение из системы уравнений

14-17.05.2020
Тема:
1. Электромагнетизм. Электромагнитное излучение. Повторение.

Основные теоретические сведения

Сила Ампера

К оглавлению...

Заряженные тела способны создавать кроме электрического еще один вид поля. Если заряды движутся, то в пространстве вокруг них создается особый вид материи, называемый магнитным полем. Следовательно, электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение зарядов, тоже создает магнитное поле. Как и электрическое поле, магнитное поле не ограничено в пространстве, распространяется очень быстро, но все же с конечной скоростью. Его можно обнаружить только по действию на движущиеся заряженные тела (и, как следствие, токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E электрического поля. Такой характеристикой является вектор B магнитной индукции. В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принят 1 Тесла (Тл). Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник длиной l с током I, то на него будет действовать сила, называемая силой Ампера, которая вычисляется по формуле:

где: В – индукция магнитного поля, I – сила тока в проводнике, l – его длина. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику. 

Для определения направления силы Ампера обычно используют правило «Левой руки»: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на проводник (см. рисунок).

Если угол α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера надо взять составляющую магнитного поля, которая перпендикулярна направлению тока. Решать задачи этой темы нужно так же как и в динамике или статике, т.е. расписав силы по осям координат или складывая силы по правилам сложения векторов.

Момент сил, действующих на рамку с током

Пусть рамка с током находится в магнитном поле, причём плоскость рамки перпендикулярна полю. Силы Ампера будут сжимать рамку, а их равнодействующая будет равна нулю. Если поменять направление тока, то силы Ампера поменяют своё направление, и рамка будет не сжиматься, а растягиваться. Если линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, то возникает вращательный момент сил Ампера. Вращательный момент сил Ампера равен:

где: S - площадь рамки, α - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (нормаль - вектор, перпендикулярный плоскости рамки), N – количество витков, B – индукция магнитного поля, I – сила тока в рамке.

Сила Лоренца

К оглавлению...

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Эти силы называют силами Лоренца. Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядом q в магнитном поле B, двигающуюся со скоростью v, вычисляется по следующей формуле:

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика (как и сила Ампера). Вектор магнитной индукции нужно мысленно воткнуть в ладонь левой руки, четыре сомкнутых пальца направить по скорости движения заряженной частицы, а отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца, найденное по правилу левой руки, надо будет заменить на противоположное.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам скорости и индукции магнитного поля. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно вычислить по следующей формуле:

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения (а значит и частота, и угловая скорость) не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) и радиуса траектории R.

Теория о магнитном поле

К оглавлению...

Магнитное взаимодействие токов

Если по двум параллельным проводам идёт ток в одном направлении, то они притягиваются; если в противоположных направлениях, то отталкиваются. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером. Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот. Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I₁ и I₂ в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними:

где: μ₀ – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Введение магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно:

μ₀ = 4π·10^–7 H/A² ≈ 1,26·10^–6 H/A².

Сравнивая приведенное только что выражение для силы взаимодействия двух проводников с током и выражение для силы Ампера нетрудно получить выражение для индукции магнитного поля создаваемого каждым из прямолинейных проводников с током на расстоянии R от него:

где: μ – магнитная проницаемость вещества (об этом чуть ниже). Если ток протекает по круговому витку, то в центре витка индукция магнитного поля определяется по формуле:

Силовыми линиями магнитного поля называют линии, по касательным к которым располагаются магнитные стрелки. Магнитной стрелкой называют длинный и тонкий магнит, его полюса точечны. Подвешенная на нити магнитная стрелка всегда поворачивается в одну сторону. При этом один её конец направлен в сторону севера, второй - на юг. Отсюда название полюсов: северный (N) и южный (S). Магниты всегда имеют два полюса: северный (обозначается синим цветом или буквой N) и южный (красным цветом или буквой S). Магниты взаимодействуют так же, как и заряды: одноименные полюса отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Невозможно получить магнит с одним полюсом. Даже если магнит разломать, то у каждой части будет по два разных полюса.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции - векторная физическая величина, являющаяся характеристикой магнитного поля, численно равная силе, действующей на элемент тока в 1 А и длиной 1 м, если направление силовой линии перпендикулярно проводнику. Обозначается В, единица измерения - 1 Тесла. 1 Тл - очень большая величина, поэтому в реальных магнитных полях магнитную индукцию измеряют в мТл.

Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовым линиям, т.е. совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки, помещённой в данное магнитное поле. Направление вектора магнитной индукции не совпадает с направлением силы, действующей на проводник, поэтому силовые линии магнитного поля, строго говоря, силовыми не являются.

Силовая линия магнитного поля постоянных магнитов направлена по отношению к самим магнитам так, как показано на рисунке:

В случае магнитного поля электрического тока для определения направления силовых линий используют правило «Правой руки»: если взять проводник в правую руку так, чтобы большой палец был направлен по току, то четыре пальца, обхватывающие проводник, показывают направление силовых линий вокруг проводника:

В случае прямого тока линии магнитной индукции - окружности, плоскости которых перпендикулярны току. Вектора магнитной индукции направлены по касательной к окружности.

Соленоид - намотанный на цилиндрическую поверхность проводник, по которому течёт электрический ток I. Магнитное поле соленоида подобно полю прямого постоянного магнита. Внутри соленоида длиной l и количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией (его направление также определяется правилом правой руки):

Линии магнитного поля имеют вид замкнутых линий - это общее свойство всех магнитных линий. Такое поле называют вихревым. В случае постоянных магнитов линии не оканчиваются на поверхности, а проникают внутрь магнита и замыкаются внутри. Это различие электрического и магнитного полей объясняется тем, что, в отличие от электрических, магнитных зарядов не существует.

Магнитные свойства вещества

Все вещества обладают магнитными свойствами. Магнитные свойства вещества характеризуются относительной магнитной проницаемостью μ, для которой верно следующее:

Данная формула выражает соответствие вектора магнитной индукции поля в вакууме и в данной среде. В отличие от электрического, при магнитном взаимодействии в среде можно наблюдать и усиление, и ослабление взаимодействия по сравнению с вакуумом, у которого магнитная проницаемость μ = 1. У диамагнетиков магнитная проницаемость μ немного меньше единицы. Примеры: вода, азот, серебро, медь, золото. Эти вещества несколько ослабляют магнитное поле. Парамагнетики - кислород, платина, магний - несколько усиливают поле, имея μ немного больше единицы. У ферромагнетиков - железо, никель, кобальт - μ >> 1. Например, у железа μ ≈ 25000.

Магнитный поток. Электромагнитная индукция

К оглавлению...

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 году. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину:

где: B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором магнитной индукции B и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура, S – площадь контура, N – количество витком в контуре. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб).

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции ε_инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум возможным причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре.

При решении задач важно сразу определить за счет чего меняется магнитный поток. Возможно три варианта:

1. Меняется магнитное поле.
2. Меняется площадь контура.
3. Меняется ориентация рамки относительно поля.

При этом при решении задач обычно считают ЭДС по модулю. Обратим внимание также внимание на один частный случай, в котором происходит явление электромагнитной индукции. Итак, максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Движение проводника в магнитном поле

К оглавлению...

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v на его концах возникает разность потенциалов, вызванная действием силы Лоренца на свободные электроны в проводнике. Эту разность потенциалов (строго говоря, ЭДС) находят по формуле:

где: α - угол, который измеряется между направлением скорости и вектора магнитной индукции. В неподвижных частях контура ЭДС не возникает.

Если стержень длиной L вращается в магнитном поле В вокруг одного из своих концов с угловой скоростью ω, то на его концах возникнет разность потенциалов (ЭДС), которую можно рассчитать по формуле:

Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

К оглавлению...

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре. Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн).

Запомните: индуктивность контура не зависит ни от магнитного потока, ни от силы тока в нем, а определяется только формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды. Поэтому при изменении силы тока в контуре индуктивность остается неизменной. Индуктивность катушки можно рассчитать по формуле:

где: n - концентрация витков на единицу длины катушки:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна:

Итак ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Энергия W_м магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, может быть рассчитана по одной из формул (они следуют друг из друга с учётом формулы Φ = LI):

Соотнеся формулу для энергии магнитного поля катушки с её геометрическими размерами можно получить формулу для объемной плотности энергии магнитного поля (или энергии единицы объёма):

Правило Ленца

К оглавлению...

Инерция – явление, происходящее и в механике (при разгоне автомобиля мы отклоняемся назад, противодействуя увеличению скорости, а при торможении отклоняемся вперёд, противодействуя уменьшению скорости), и в молекулярной физике (при нагревании жидкости увеличивается скорость испарения, самые быстрые молекулы покидают жидкость, уменьшая скорость нагревания) и так далее. В электромагнетизме инерция проявляется в противодействии изменению магнитного потока, пронизывающего контур. Если магнитный поток нарастает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать нарастанию магнитного потока, а если магнитный поток убывает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать убыванию магнитного потока.

Правило Ленца для определения направления индукционного тока: возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, которое вызывало этот ток.

2. Геометрическая оптика

Основные теоретические сведения

Световые волны

К оглавлению...

Свет – это электромагнитные волны, длины волн которых лежат для среднего глаза человека в пределах от 400 до 760 нм. В этих пределах свет называется видимым. Свет с наибольшей длиной волны кажется нам красным, а с наименьшей – фиолетовым. Запомнить чередование цветов спектра легко с помощью поговорки «Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан». Первые буквы слов поговорки соответствуют первым буквам основных цветов спектра в порядке убывания длины волны (и соответственно возрастания частоты): «Красный – Оранжевый – Желтый – Зеленый – Голубой – Синий – Фиолетовый». Свет с большими, чем у красного, длинами волн, называется инфракрасным. Его наш глаз не замечает, но наша кожа фиксирует такие волны в виде теплового излучения. Свет с меньшими, чем у фиолетового, длинами волн, называется ультрафиолетовым.

Электромагнитные волны (и, в частности, световые волны, или просто свет) – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Световые волны, как и любые другие электромагнитные волны, распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:

где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные: ε₀ = 8,85419·10^–12 Ф/м, μ₀ = 1,25664·10^–6 Гн/м. Скорость света в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙10⁸ м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорость света в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если свет распространяется в какой-либо среде, то скорость его распространения также выражается следующим соотношением:

где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:

• Свет переносит энергию. При распространении световых волн возникает поток электромагнитной энергии. 
• Световые волны испускаются в виде отдельных квантов электромагнитного излучения (фотонов) атомами или молекулами.

Кроме света существуют и другие виды электромагнитных волн. Далее они перечислены по уменьшению длины волны (и соответственно, по возрастанию частоты):

• Радиоволны;
• Инфракрасное излучение;
• Видимый свет;
• Ультрафиолетовое излучение;
• Рентгеновское излучение;
• Гамма-излучение.

Интерференция

К оглавлению...

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Оно связано с перераспределением световой энергии в пространстве при наложении так называемых когерентных волн, то есть волн, имеющих одинаковые частоты и постоянную разность фаз. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.

Для расчета интерференции используется понятие оптической длины пути. Пусть свет прошел расстояние L в среде с показанием преломления n. Тогда его оптическая длина пути рассчитывается по формуле:

Для интерференции необходимо наложение хотя бы двух лучей. Для них вычисляется оптическая разность хода (разность оптических длин) по следующей формуле:

Именно эта величина и определяет, что получится при интерференции: минимум или максимум. Запомните следующее: интерференционный максимум (светлая полоса) наблюдается в тех точках пространства, в которых выполняется следующее условие:

Разность фаз колебаний при этом составляет:

При m = 0 наблюдается максимум нулевого порядка, при m = ±1 максимум первого порядка и так далее. Интерференционный минимум (темная полоса) наблюдается при выполнении следующего условия:

Разность фаз колебаний при этом составляет:

При первом нечетном числе (единица) будет минимум первого порядка, при втором (тройка) минимум второго порядка и т.д. Минимума нулевого порядка не бывает.

Дифракция. Дифракционная решетка

К оглавлению...

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий, размеры которых сопоставимы с длиной волны света (огибание светом препятствий). Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени (то есть быть там, где его быть не должно). Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Дифракционные решетки представляют собой периодические структуры, выгравированные специальной делительной машиной на поверхности стеклянной или металлической пластинки. У хороших решеток параллельные друг другу штрихи имеют длину порядка 10 см, а на каждый миллиметр приходится до 2000 штрихов. При этом общая длина решетки достигает 10–15 см. Изготовление таких решеток требует применения самых высоких технологий. На практике применяются также и более грубые решетки с 50–100 штрихами на миллиметр, нанесенными на поверхность прозрачной пленки.

При нормальном падении света на дифракционную решетку в некоторых направлениях (помимо того, в котором изначально падал свет) наблюдаются максимумы. Для того, чтобы наблюдался интерференционный максимум, должно выполняться следующее условие:

где: d – период (или постоянная) решетки (расстояние между соседними штрихами), m – целое число, которое называется порядком дифракционного максимума. В тех точках экрана, для которых это условие выполнено, располагаются так называемые главные максимумы дифракционной картины.

Законы геометрической оптики

К оглавлению...

Геометрическая оптика – это раздел физики, в котором не учитываются волновые свойства света. Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Оптически однородная среда - это среда, во всем объеме которой показатель преломления остаётся неизменным.

Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны (в этом случае наблюдается дифракция).

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а частично пройти через границу и распространяться во второй среде.

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α. Заметьте, что все углы в оптике измеряются от перпендикуляра к границе раздела двух сред.

Закон преломления света (закон Снеллиуса): падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред, и определяется выражением:

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В.Снеллиусом в 1621 году. Постоянную величину n₂₁ называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.

Среду с большим значением абсолютного показателя называют оптически более плотной, а с меньшим – менее плотной. При переходе из менее плотной среды в более плотную луч «прижимается» к перпендикуляру, а при переходе из более плотной в менее плотную – «удаляется» от перпендикуляра. Единственный случай, когда луч не преломляется, это если угол падения равен 0 (то есть лучи перпендикулярны границе раздела сред).

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n₂ < n₁ (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного внутреннего отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α_пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения. Для угла падения α = α_пр, sinβ = 1, так как β = 90°, это значит, что преломленный луч идет вдоль самой границы раздела, при этом, согласно закону Снеллиуса, выполняется следующее условие:

Как только угол падения становиться больше предельного, то преломленный луч уже не просто идет вдоль границы, а он и вовсе не появляется, так как его синус теперь уж должен быть больше единицы, а такого не может быть.

Линзы

К оглавлению...

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Если показатель преломления линзы больше, чем окружающей среды, то собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше. Если показатель преломления линзы меньше, чем окружающей среды, то всё наоборот.

Прямая, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз можно приближенно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, симметрично расположенных относительно линзы на главной оптической оси. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначается той же буквой F.

Правила построения хода луча в линзах

К оглавлению...

Формула линзы

К оглавлению...

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображение – это точка пространства, где пересекаются лучи (или их продолжения), испущенные источником после преломления в линзе. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными (пересекаются сами лучи) и мнимыми (пересекаются продолжения лучей), увеличенными и уменьшенными.

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей.

Для простоты можно запомнить, что изображение точки будет точкой. Изображение точки, лежащей на главной оптической оси, лежит на главной оптической оси. Изображение отрезка – отрезок. Если отрезок перпендикулярен главной оптической оси, то его изображение перпендикулярно главной оптической оси. А вот если отрезок наклонен к главной оптической оси под некоторым углом, то его изображение будет наклонено уже под некоторым другим углом.

Изображения можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если кратчайшее расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а кратчайшее расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0. Оптическая сила рассеивающей линзы также отрицательна.

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков: f > 0 – для действительных изображений; f < 0 – для мнимых изображений. Перед d знак «–» ставится только в том случае, когда на линзу падает сходящийся пучок лучей. Тогда их мысленно продлевают до пересечения за линзой, помещают туда воображаемый источник света, и определяют для него расстояние d.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета. Для линейного увеличения линзы существует формула:

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета и так далее.

12.05.2020
Тема: Законы постоянного тока
1. Повторить теорию

Как мы уже говорили, чтобы создать электрический ток в проводнике, необходимо существование электрического поля. Иными словами, на концах этого проводника должны быть разные потенциалы, то есть проводник должен находиться под напряжением. Как вы понимаете, чем больше будет разность потенциалов, тем больше будет напряженность электрического поля. Следовательно, поле будет действовать на заряды сильнее, и они будут двигаться по проводнику быстрее. Это приведет к увеличению силы тока. Таким образом, мы можем заключить, что для каждого проводника существует определенная взаимосвязь между напряжением и силой тока. Зависимость силы тока от напряжения в данном проводнике называют вольт-амперной характеристикой проводника.

Подавая различное напряжение на концы проводника можно измерять силу тока и, таким образом, вывести зависимость между силой тока и напряжением. Наиболее простую форму имеет вольт-амперная характеристика металлов и растворов электролитов. Итак, эту вольт-амперную характеристику установил Георг Ом, проведя многочисленные опыты. Он доказал, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах этого проводника.

Как вы знаете из курса физики восьмого класса, закон Ома для участка цепи звучит так: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному к нему напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению данного участка:

Единица измерения сопротивления названа в честь Георга Ома:

Как видно из формулы, проводник обладает сопротивлением 1 Ом, если при напряжении 1 В, в этом проводнике возникает сила тока в 1 А.

Если мы изобразим эту зависимость графически, то графики будут представлять собой прямые линии. Это говорит нам о линейной зависимости силы тока от напряжения.

Угол наклона прямой, соответствующей каждому проводнику будет обусловлен сопротивлением проводника. Используя наш график, мы можем с уверенностью сказать, что проводник номер 3 обладает самым маленьким сопротивлением, а проводник номер 1 обладает самым большим сопротивлением:

То есть, при одинаковом напряжении во всех трех проводниках будет различная сила тока, в зависимости от сопротивления данного проводника.

Очевидно, что сопротивление — это основная электрическая характеристика проводника, которая и обуславливает индивидуальную вольт-амперную характеристику. Разумеется, пользуясь законом Ома, можно определить сопротивление того или иного проводника экспериментально. Рассмотрим участок цепи между точками 1 и 2, обладающими различными потенциалами.

Подключим вольтметр для измерения разности потенциалов и подключим амперметр для измерения силы тока в проводнике. Тогда сопротивление проводника будет равно отношению напряжения между точками 1 и 2 к силе тока:

В восьмом классе мы уже говорили, чем обусловлено сопротивление проводников. Дело в том, что свободные электроны, перемещаясь по проводнику, неизбежно взаимодействуют с кристаллической решеткой, соударяясь с ее узлами, с ионами или различными примесями. Все это приводит к замедлению движения электронов, то есть, к уменьшению силы тока. Исходя из этого, можно сделать вывод, что чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление.

Чем толще проводник, тем меньше его сопротивление.

И, конечно же, сопротивление проводника зависит от самого вещества, из которого сделан проводник.

Также, сопротивление зависит от внешних условий (в первую очередь от температуры), но к этому вопросу мы вернемся чуть позже — при изучении полупроводников. Таким образом, сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

Напомним, какие величины входят в эту формулу. l — это длина проводника, S — это площадь поперечного сечения проводника, а ρ₀ — это удельное сопротивление проводника.

Удельным сопротивлением проводника называется сопротивление проводника из данного вещества длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².

Если мы выразим удельное сопротивление из формулы, по которой рассчитывается сопротивление проводника, то убедимся, что удельное сопротивление измеряется в омах умноженных на метр:

Конечно, удельные сопротивления многих материалов уже давно измерены экспериментально и сведены в таблицы.

Как вы видите, в таблице все вещества разделены на три группы: проводники, полупроводники и диэлектрики. Нетрудно догадаться, что проводники обладают очень маленьким удельным сопротивлением (поэтому они и хорошо проводят ток). Диэлектрики, напротив, обладают огромным удельным сопротивлением (поэтому их используют для изоляции). Полупроводники занимают промежуточную стадию, но их удельные сопротивления интереснее рассматривать в таблицах, показывающих зависимость удельного сопротивления полупроводников от температуры. Если вы обратили внимание, то в таблице указано, что данные значения удельных сопротивлений тех или иных веществ наблюдаются при определенной температуре. Поэтому, следует понимать, что при других температурах, эти значения могут быть иными.

Закон Ома для участка цепи имеет огромное значение для расчета электрических цепей, поэтому, было бы хорошо, если бы вы запомнили формулу, описывающую закон Ома.

Пример решения задачи.

Задача. В лампе накаливания используется вольфрамовая нить, радиус которой равен 0,01 мм. Длина этой нити составляет 20 см. Если лампочка рассчитана на 80 мА, то, каково напряжение на ней?

2. Сделать записи в тетрадь и выполнить тест в ЭД.


07.05.2020-08.05.2020
Тема: ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. Повторение.
1. Повторить теорию.
Теория
2. Выполнить задание в ЭД





30.04.2020
Тема: ТЕРМОДИНАМИКА. ПОВТОРЕНИЕ
1.Повторить теорию.
 Внутренняя энергия тела равна сумме кинетических энергий беспорядочного движения всех молекул относительно центра масс тела и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул друг с другом.
 Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму кинетических энергий беспорядочного движения его молекул; так как молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, то их потенциальная энергия обращается в нуль.
 Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия

 Количеством теплоты Q называют количественную меру изменения внутренней энергии при теплообмене без совершения работы.
 Удельная теплоёмкость — это количество теплоты, которое получает или отдаёт 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 К


 Работа в термодинамике:
работа при изобарном расширении газа равна произведению давления газа на изменение его объёма:


 Закон сохранения энергии в тепловых процессах (первый закон термодинамики):
изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:


 Применение первого закона термодинамики к изопроцессам:
 а) изотермический процесс T = const ⇒ ∆T = 0.
В этом случае изменение внутренней энергии идеального газа

Следовательно: Q = A.
Всё переданное газу тепло расходуется на совершение им работы против внешних сил;

 б) изохорный процесс V = const ⇒ ∆V = 0.
В этом случае работа газа

Следовательно, ∆U = Q.
Всё переданное газу тепло расходуется на увеличение его внутренней энергии;

 в) изобарный процесс p = const ⇒ ∆p = 0.
В этом случае:


 Адиабатным называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой:

В этом случае A = −∆U, т.е. изменение внутренней энергии газа происходит за счёт совершения работы газа над внешними телами.
 При расширении газ совершает положительную работу. Работа A, совершаемая внешними телами над газом, отличается от работы газа только знаком:

 Количество теплоты, необходимое для нагревания тела в твёрдом или жидком состоянии в пределах одного агрегатного состояния, рассчитывается по формуле

где c — удельная теплоёмкость тела, m — масса тела, t₁ — начальная температура, t₂ — конечная температура.
 Количество теплоты, необходимое для плавления тела при температуре плавления, рассчитывается по формуле

где λ — удельная теплота плавления, m — масса тела.
 Количество теплоты, необходимое для испарения, рассчитывается по формуле

где r — удельная теплота парообразования, m — масса тела.

 Для того чтобы превратить часть этой энергии в механическую, чаще всего пользуются тепловыми двигателями. Коэффициентом полезного действия теплового двигателя называют отношение работы A, совершаемой двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя:


 Французский инженер С. Карно придумал идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. КПД такой машины

 В воздухе, представляющем из себя смесь газов, наряду с другими газами находятся водяные пары. Их содержание принято характеризовать термином «влажность». Различают абсолютную и относительную влажность.
 Абсолютной влажностью называют плотность водяных паров в воздухе — ρ ([ρ] = г/м³ ). Можно характеризовать абсолютную влажность парциальным давлением водяных паров — p ([p] = мм. рт. столба; Па).
 Относительная влажность (ϕ) — отношение плотности водяного пара, имеющегося в воздухе, к плотности того водяного пара, который должен был бы содержаться в воздухе при этой температуре, чтобы пар был насыщенным. Можно измерять относительную влажность как отношение парциального давления водяного пара (p) к тому парциальному давлению (p₀), которое имеет насыщенный пар при этой температуре:

2. Изучить примеры решения задач.

Задача 1. Над 3 моль идеального газа проведен процесс, график которого в системе координат (p; V) представлен на рисунке. Определите работу, совершенную газом.

РЕШЕНИЕ
Работа, выполненная газом в системе координат (p; V), численно равна площади фигуры (в нашем случае трапеции), ограниченной графиком процесса, осью абсцисс и ординатами, соответствующими начальному и конечному состоянию системы.

Выпишем начальные и конечные параметры газа, основываясь на данных из графика процесса.

Тогда работа равна

Ответ: работа, совершенная газом, равна 2 кДж.
Задача 2. При изобарном процессе температура идеального газа уменьшается в два раза. Как изменится работа, совершенная над газом, если его первоначальную температуру увеличить вдвое?

ДАНО:	РЕШЕНИЕ Запишем формулу для вычисления работы, совершаемой газом, при изобарном процессе На основании уравнения Менделеева — Клапейрона: Тогда Составим уравнения для работы газа для двух процессов Работа внешних сил: Тогда И

Ответ: работа, совершенная над газом, увеличится в 3 раза.
Задача 3. Азот массой 14 г, молярная масса которого 28 г/моль, находится в сосуде при температуре 543 К. После изохорного охлаждения, в результате которого давление уменьшается в 3 раза, азот испытывает изобарное расширение, причем температура газа становится равной первоначальной. Изобразите графически эти процессы в координатах (p, V ) и вычислите совершенную газом работу.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ В условии задачи говорится о том, что изначально азот изохорно охлаждают и давление газа, в результате этого процесса, уменьшается. Напомним, что изохорный процесс — это процесс при постоянном объеме. Поэтому графиком данного процесса будет являться прямая линия, параллельная оси ординат. В дальнейшем газ изобарно расширяют. Иными словами, увеличивают его объем при постоянном давлении. Поэтому график этого процесса параллелен оси абсцисс. При этом нам следует учесть то, что в результате изобарного расширения температура газа становится равной первоначальной. Значит точка один и точка три должны лежат на одной изотерме. С учётом этих рассуждений графически эти процессы будут выглядеть следующим образом Поскольку при изохорном процессе работа не совершается, то совершенная в процессе 1–2–3 работа, равна работе газа при его изобарном расширении Из уравнения состояния Тогда работа газа

Ответ: А = 1,5 кДж.
Задача 4. Идеальный газ в количестве v моль совершает цикл, представленный на графике. Отношение давлений в состояниях 2 и 1 равно k. Температура газа в состоянии 3 равна Т₃. Определите полезную работу, совершенной газом за цикл.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ Искомая полезная работа газа равна площади фигуры, ограниченной циклом. В данной задаче — это прямоугольный треугольник, то его площадь можно найти как половину произведения катетов. В результате процесса 1–2 происходит увеличение давления газа. Так как объем газа в результате этого процесса не изменяется, то можно с уверенностью сказать, что процесс 1–2 — это изохорный процесс. В результате процесса 2–3 происходит расширение газа при неизменном давлении. Значит этот процесс изобарный. точки один и три находятся на одной прямой, проходящей через начало координат, уравнение которой можно представить в виде Тогда Закон Гей-Люссака для изобарного процесса Тогда полезная работа равна Уравнение состояния газа в точке 1 Закон Шарля Тогда уравнении Менделеева-Клапейрона Полезная работа равна

Задача 5. 0,5 моль газа совершают круговой процесс, график которого представлен на рисунке. Какая работа может быть совершена за один цикл при таком процессе, если наименьшая температура газа 0 ^оС, а наибольшая — 127 ^оС? При температуре 0 ^оС объем газа 5 л, а при 127 ^оС — 6 л.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Для определения работы газа изобразим круговой процесс в координатах p–V Теперь работу газа можно определить, как площадь фигуры, ограниченной графиком процесса и осями координат. Исходя из графика процессы 1–2 и 3–4 – изохорные, т.к. в них объём не изменяется процессы 2–3 и 4–1 – изобарные, т.к. в них давление не изменяется На графике хорошо видно, что работа, совершаемая газом при расширении, положительна и численно равна площади, ограниченной графиком , осью V и отрезками ac и fd. Работа, совершаемая газом при сжатии, отрицательна и численно равна площади, ограниченной графиком , осью V и отрезками ab и fe. Суммарная работа, совершенная газом, равна разности этих площадей, то есть численно равна площади прямоугольника bcdeb. Запишем уравнения Менделеева — Клапейрона для состояний, которым на графике соответствуют точки 1 и 3 Проверим размерности

Ответ: работа газа за цикл равна 50 Дж.
Задача 1. При изотермическом расширении идеальным одноатомным газом была совершена работа 100 Дж. Какое количество теплоты сообщено газу?

ДАНО:	РЕШЕНИЕ Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил Внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую энергию поступательного движения его молекул и рассчитать ее, в общем случае, можно по формуле: Так как T = const Следовательно

Ответ: количество теплоты, сообщенное газу, равно 100 Дж.
Задача 2. При адиабатном сжатии 4 моль идеального одноатомного газа была совершена работа внешней силы 1 кДж. Определите, на сколько поднялась температура газа.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Согласно первому началу термодинамики, изменение внутренней энергии системы при переходе системы из одного состояния в другое равно работе внешних сил и количеству теплоты, переданному системе в процессе теплообмена. Поскольку адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, то работа, совершаемая над газом, идет на увеличение его внутренней энергии Искомое изменение температуры

Ответ: температура повысилась на 20 К.
Задача 3. Объем одноатомного идеального газа при изобарном расширении увеличился на 2 л. Какое количество теплоты получил газ в ходе расширения, если его давление равно 200 кПа?

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Запишем уравнение, выражающее математическую запись первого начала термодинамики: Внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую энергию поступательного движения его молекул, а ее изменение, в общем случае, можно рассчитать по формуле: Работа связана с изменением объема формулой: Запишем уравнения Менделеева — Клапейрона для начального и конечного состояний газа Следовательно, изменение внутренней энергии равно Тогда количество теплоты, которое получил газ равно

Ответ: газ получил 1 кДж теплоты.
Задача 4. Тепловой процесс, график которого изображен на рисунке, совершают над идеальным газом, масса которого остается постоянной. Определите, как изменялась температура газа на участках 1 — 2, 2 — 3 и 3 — 1. На каких участках газ получал некоторое количество теплоты, а на каких отдавал?

РЕШЕНИЕ
Рассмотрим процесс 1–2. Как видно, давление газа, на этом участке, прямо пропорционально его объему. В качестве коэффициента пропорциональности выступает некоторая постоянная величина a.

Запишем для данного участка графика уравнение Менделеева — Клапейрона в общем виде.

Из формулы следует, что

Так как газ расширяется, то работа больше нуля

Согласно первому закону термодинамики

Рассмотрим процесс 2–3. В этом происходит уменьшение давления газа при неизменном объеме, то есть процесс 2–3 — изохорный. А как известно, при изохорном процессе газ работы не совершает.

Согласно закону Шарля

Поскольку

Из первого закона термодинамики можно заключить

Рассмотрим процесс 3–1. Как видно из графика, этот процесс характеризуется уменьшением объема газа при постоянном давлении. Значит, данный процесс — изобарный.

Согласно закону Гей-Люссака для изобарного процесса

Поскольку

и

Согласно первому закону термодинамики

Задача 5. В теплоизолированном высоком цилиндрическом сосуде на расстоянии h от дна висит на нити поршень массой m. Под поршнем находится 1 моль идеального газа. Давление под поршнем в начальный момент времени равно внешнему давлению, температура газа Т₁. Газ нагревается спиралью. Какое количество теплоты нужно подвести к газу, чтобы поршень поднялся до высоты 2h от дна? Трения нет, а внутренняя энергия моля газа U = cT.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ Запишем первый закон термодинамики Работу газа можно определить, как произведение равнодействующей всех сил, действующих на него и расстояния, которое пройдет поршень в результате расширения газа Сила внешнего давления Тогда Уравнение состояния идеального газа в начальном состоянии Давление газа после нагревания Уравнение состояния идеального газа после нагревания Температура газа после нагревания Изменение внутренней энергии газа Тогда

3. Выполнить тест в ЭД.

28.04.2020.

Тема: Молекулярно-кинетическая теория газа
1.Повторить теорию.

Молекулярная физика

Основные определения молекулярной физики

1. Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) – раздел физики, учение, объясняющее свойства тел и происходящие с ними явления с точки зрения микроскопического строения этих тел.

2. Все вещества состоят из отдельных частиц (молекул, ионов и атомов), между которыми есть промежутки. Эти частицы не изменяются при изменении температуры или агрегатного состояния.

3. Частицы веществ постоянно и беспорядочно движутся. Средняя скорость движения частиц тем больше, чем выше температура тела. Соответственно частицы обладают кинетической энергией.

4. Частицы вещества взаимодействуют друг с другом: притягиваются и отталкиваются. Силы притяжения-отталкивания зависят от расстояния между частицами. Соответственно, частицы обладают потенциальной энергией.

5. Внутренняя энергия тела – сумма кинетических энергий движения и потенциальных энергий взаимодействия всех частиц тела между собой: молекул, атомов, ионов и других.

6. Кристаллическое тело – твёрдое тело, имеющее постоянную температуру плавления при постоянных внешних условиях. Большинство кристаллов являются поликристаллами. В расположении частиц монокристаллов существует дальний порядок.

7. Аморфное тело – твёрдое тело со слабо выраженной текучестью, плавно усиливающейся при нагревании. В расположении частиц аморфного тела обнаруживается лишь ближний порядок.

8. Жидкость – состояние вещества, при котором тело способно изменять форму под влиянием даже малых сил. Для изменения объёма вещества требуются большие силы. Расположение и движение частиц жидкости аналогичны наблюдаемым в аморфных телах.

9. Газ – состояние вещества, при котором тело способно изменять форму и объём под влиянием очень малых сил. При давлениях, близких к атмосферному, расстояния между частицами газа значительно больше их собственных размеров. Частицы газа постоянно и хаотично летают во всём доступном им пространстве; удары частиц о препятствия создают давление газа.

10. Насыщенным паром называют пар, находящийся в термодинамическом равновесии со своей жидкостью. Давление насыщенного пара не зависит ни от каких величин, кроме температуры жидкости и пара над её поверхностью.

11. Относительная влажность воздуха – физическая величина, равная отношению плотности водяного пара, содержащегося в воздухе, к плотности насыщенного водяного пара при той же температуре. Относительную влажность воздуха выражают в процентах и измеряют гигрометрами и психрометрами.

Основные положения МКТ

- основное уравнение МКТ идеального газа. Выведено в предположении, что давление газа есть результат ударов его молекул о стенки сосуда.

Давление идеального газа прямо пропорционально произведению массы молекулы, концентрации молекул и средней квадратичной скорости движения молекул.

Это же уравнение в другой записи:

Уравнение состояния идеального газа

Взяли порцию газа некоторой массы и начали проводить над ней эксперименты. Например, изменяли некоторый параметр (например, температуру T) и наблюдали, как изменяются другие два параметра (объем V и давление p). При увеличении температуры, молекулы двигаются быстрее, соударения происходят чаще, значит, давление увеличивается и газ стремится занять больший объем. Или, если уменьшить объем, то частицам газа становится тесно, они чаще соударяются, увеличивается давление, а от большого числа соударений их скорость может увеличиваться, то есть может увеличиться температура.

Интуитивно пришли к зависимости трех макропараметров газа, которую вывел французский физик Б. Клапейрон

или

В любом состоянии одной и той же порции газа величина  остается постоянной.

Д.И. Менделеев исследовал влияние изменения массы газы на макропараметры. Получил зависимость, которое носит название уравнение Менделеева-Клапейрона, оно же уравнение состояния идеального газа

Используя формулы химических характеристик вещества, основное уравнение возможно записать в ином эквивалентном виде.

Закон Дальтона

Давление смеси не взаимодействующих между собой газов равна сумме парциальных давлений каждого газа в отдельности

Парциальное давление - это давление компонента смеси, если бы он занимал весь предоставленный ему объем один.

2. Примеры решения задач.
Задача 1. Идеальный газ постоянной массы переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Какой точке соответствует наибольший объем газа?

РЕШЕНИЕ
0 — 1: изохора;
0 — 2: изохора;
1 — 3: изотерма;
3 — 2: изохора.
Для изотермического процесса (1 — 3):

т.к. pV = const

Для изохорного процесса (3 — 2): V₃ = V₂

Ответ: наибольший объем газа соответствует точке 1.
Задача 2. В координатах p — V (см. рис.) представлен циклический процесс, происходящий с идеальным газом. Изобразите данный процесс в координатах p — T и V — T.

РЕШЕНИЕ
Рассмотрим представленный циклический процесс и проанализируем его. Из анализа процесса 1–2 следует, что процесс изохорный и

Из анализа процесса 2–3 можно заключить, что этот процесс изобарный и

В результате процесса 3–1 происходит уменьшение объема газа и увеличение его давления. Температура же газа, в этом случае, остается неизменной. Следовательно, процесс три-один — это изотермический процесс.
Теперь изобразим данный циклический процесс в координатах p–T.

Теперь построим график данного циклического процесса в координатных осях .

Задача 3. В вертикальной запаянной с одного конца стеклянной трубке, длина которой 70 см, находится столбик воздуха, запертый столбиком ртути высотой 20 см, доходящим до верхнего края трубки. Трубку медленно переворачивают, при этом часть ртути выливается, и высота столбика ртути, оставшейся в трубке, 35 мм. Определите атмосферное давление.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Согласно условию задачи, воздух из трубки не выходит, значит его масса, входе процесса, остается неизменной. Также при медленном переворачивании трубки можно считать, что температура воздуха в трубке не изменяется. Поэтому, можно записать закон Бойля — Мариотта в начальном состоянии воздух в трубке занимал объем, который, исходя из рисунка, можно определить, как Давление воздуха в этом состоянии, согласно закону Паскаля, равно сумме внешнего (атмосферного) давления и гидростатического давления, оказываемого столбом ртути В конечном состоянии объем воздуха определим, как А давление воздуха в этом состоянии, согласно закону Паскаля, равно разности между внешним (атмосферным) давлением и гидростатическим давлением столба ртути высотой х Тогда Проверим размерности

Ответ: атмосферное давление составляет 101608 Па.
Задача 4. Закрытый с обоих концов цилиндр наполнен газом при давлении 1,01 ∙ 10⁵ Па и температуре 300 К и разделен легкоподвижным поршнем на две равные части длиной по 0,4 м каждая, причем давления и массы газа в обеих частях цилиндра одинаковы. На сколько градусов надо повысить температуру газа в одной части цилиндра, чтобы поршень сместился на 0,1 м, если во второй части цилиндра температура газа не изменяется. Определите давление газа после смещения поршня.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ Запишем уравнение состояния Менделеева-Клапейрона до нагревания газа (1) Уравнения Менделеева — Клапейрона после нагревания газа (2) (3) Так как в конечном состоянии смещение поршня не происходит, то есть он находится в равновесии, то значение давления газа в левой части цилиндра равно давлению, которое оказывает газ в правой части цилиндра Тогда Определим давление газа после смещения поршня. Для этого сравним уравнения (1) и (3). Как видно в них равны правые части. Тогда Рассмотрим второй способ решения. При нагревании газа в одной его части изменяются все три параметра состояния. Поэтому основным уравнением, характеризующим данный процесс, служит уравнение объединенного газового закона Процесс изменения состояния газа в другой части цилиндра — изотермический, поскольку по условию задачи там температура газа не изменяется. Поэтому для данного состояния газа применим закон Бойля — Мариотта Тогда получаем

Ответ: ΔТ = 200 К; р = 1,35 ∙ 10⁵ Па.
Задача 5. Тонкостенный цилиндр высотой 0,2 м заполнен воздухом и закрыт сверху легкоподвижным невесомым поршнем. Цилиндр плавает на поверхности воды, наполовину погруженный в жидкость. Определите минимальную глубину, отсчитываемую от дна цилиндра, на которую можно погрузить цилиндр, чтобы он еще плавал. Атмосферное давление 10⁵ Па. Температура воды и воздуха одинаковы.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ В начальном состоянии на цилиндр действуют две силы — это сила тяжести воздуха, направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила воды, направленная вертикально вверх Закон Архимеда Тогда Масса воздуха Условие равновесия в положении 2: Закон Архимеда Тогда Закон Бойля-Мариотта Параметры воздуха в начальном состоянии Параметры воздуха в конечном состоянии Тогда

Ответ: минимальная глубина, на которую можно погрузить цилиндр, чтобы он еще плавал, равна 10,1 м.
3. Выполнить задание в ЭД.

24.04.2020
Тема: Законы сохранения. Динамика периодического движения.
1. Повторить теорию 

Законы сохранения

Импульсом тела (материальной точки) называют произведение массы тела на вектор его скорости. Единица модуля импульса тела – 1 кг·м/c.

Импульсом силы называют произведение вектора скорости на интервал времени её действия ∆t. Единица модуля импульса силы – 1 кг·м/c.

                  [F·∆t] = Н·м.

---

---

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения.

Абсолютно упругим ударом  называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия  системы тел.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются  друг с другом  и              движутся дальше как одно тело.  Механическая энергия не сохраняется (она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел).

Закон сохранения импульса.

Замкнутая (изолированная) система – система тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в эту систему.

Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, составляющих  замкнутую систему, не изменяется.

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся мерой способности тела (или системы тел) совершить работу. Существует кинетическая и потенциальная энергия.

Закон сохранения энергии в механических процессах – сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Е = Е_k1 + E_p1 = Е_k2 + E_p2 = const              при F_тр = 0

Если F_тр≠ 0, механическая энергия переходит во внутреннюю (тепловую)  энергию тела:

Q = Е₂ – Е₁,  где Q =А_тр

---

---

Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями. Такие силы называются консервативными (силы тяжести и силы упругости)

 Работа силы.

Механической  работой A, совершаемой постоянной силой, называется скалярная физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения.        

                  А = F∙s∙cos α                     [А] = Дж                                1Дж =1Н∙1м

 Работа зависит от угла α.

---

---

Работа силы  тяжести не зависит от формы траектории и равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.
А_тяж. = mg(h₁ – h₂) =  — ( mgh₁ — mgh₂) = — (Е_р2 – Е_р1)

Работа силы  тяжести по замкнутой траектории равна нулю.

Мощность – скалярная физическая величина, равная отношению совершенной работы к промежутку времени, за который она совершена.

Коэффициент полезного действия механизмов КПД – величина, равная отношению полезной работы к полной работ, выраженная в процентах.

2. Выполнить задание в ЭД.
23.04.2020
Тема: Динамика материальной точки.
1. Теория к уроку
1. Основные понятия динамики

Динамикой называют раздел механики, который изучает движение тел, исходя из причин, влияющих на характер движения.

Причиной, определяющей характер движения и его изменения, является взаимодействия тел.

Взаимодействие может осуществляться как

• Полевое взаимодействие (между удаленными объектами, например, гравитационное);
• Контактное взаимодействие (при непосредственном контакте тел, например, трение).

Полевое взаимодействие обусловлено способностью тел изменять свойства окружающего пространства. Изменение свойств выражается в том, что на удаленные тела действует сила. Принято говорить, что тело создает вокруг себя поле, которое действует на другие тела. Реально любое взаимодействие является полевым, но некоторые взаимодействия становятся значительными только при сильном сближении (при контакте), в этом случае удобно пользоваться предоставлениями о контактном взаимодействии.

По природе все взаимодействия принято делить на четыре типа:

• гравитационное,
• слабое,
• электромагнитное,
• сильное.

Гравитационное взаимодействие (ГВ) присуще всем без исключения материальным объектам во Вселенной и проявляется на притяжении тел друг к другу. ГВ действует на больших расстояниях, но в микромире ничтожно мало.

Электромагнитное взаимодействие (ЭМВ) определяет структуру, атомов и молекул всех веществ. Поэтому определенным образом именно электромагнитное взаимодействие определяет свойства и поведение всех окружающих нас тел. ЭМВ, как и ГВ, обладает свойством дальнодействия.

Сильное взаимодействие (СВ) определяет структуру фундаментальных частиц материи – протонов и нейтронов, а так же структуру ядер атомов. Характерной особенностью СВ является то, что оно проявляется только на очень малых расстояниях порядка размеров ядер атомов 10^-15 м.

Слабое взаимодействие (СлВ) – специфическое взаимодействие, присущее элементарным частицам и обуславливающее их распады. При низких энергиях СлВ имеет короткодействующий характер с радиусом действия порядка 10^-17 м. При очень больших энергиях (доступных только на новейших ускорителях) СлВ объединяется с ЭМВ в единое электрослабое взаимодействие.

Одной из важных задач, решить которую пытаются физики-теоретики, является создание единой теории, объединяющей все взаимодействия, существующие в природе, в одно. На этом пути достигнуты определенные успехи. С прошлого века мы пользуемся единой теорией электромагнетизма, тогда как первоначально электрические и магнитные взаимодействия рассматривались как имеющие разную природу. В начале 60-х годов нашего века была разработана электрослабая теория, объединившая слабое и электромагнитное взаимодействия, рассматриваемые в ней как два разных проявления одного более фундаментального электрослабого взаимодействия. Несмотря на успехи электрослабой теории и ряда других теорий, единой теории поля в настоящее время не существует.

2. Законы Ньютона

2.1 Первый закон Ньютона

В основе динамики лежат законы динамики – система трёх взаимосвязанных законов Ньютона, сформулированных им в 1687 году.

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отчета, относительно которых материальная точка будет двигаться прямолинейно и равномерно или находиться в состоянии покоя, если на нее не действуют силы, или сумма действующих сил равна нулю.

Любое тело препятствует изменению своего движения – такая способность называется инерционностью, и первый закон Ньютона часто называют законом инерции.

Первый закон Ньютона определяет и утверждает существования систем отсчета, называемых инерциальными системами отсчета (ИСО), в которых первый закон Ньютона выполняется по определению.

Инерциальная система отсчета – система отсчета, относительно которой свободная материальная точка не подверженная взаимодействию других тел, движется равномерно и прямолинейно.

Неинерциальная система отсчета – система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета с ускорением.

Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд). Система отсчета, связанная с Землёй, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные её неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца), при решении многих задач пренебрежимо малы, и в этих случаях её можно считать инерциальной.

2.2 Второй закон Ньютона

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, т. е., иными словами, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы).

Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10^-12 их значения)

[m] = [кг ]

Измерить массу тела, значит сравнить её с массой тела-эталона, принятой за единицу. В качестве такого эталона массы, как известно, принят 1 килограмм – это масса платиноиридиевого цилиндра, который хранится в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа во Франции.

Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, т. е., приобретают ускорения (динамическое проявление сил), либо деформируются, т. е., изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил). В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Итак, сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

[F] = [Н]

Важным законом динамики материальной точки является второй закон Ньютона, который указывает, как меняется движение тел под действием приложенных к нему сил.

Второй закон Ньютона: Если на материальную точку действует сила , то материальная точка движется с ускорением , которое совпадает по направлению с силой и по величине прямо пропорционально величине силы F.

~

В качестве коэффициента пропорциональности используется масса тела.

С учетом массы второй закон Ньютона можно записать:

или

Поскольку , то , мы учли, что в нерелятивистской механике , и внесли массу под знак производной.

Физическая величина, численно равная произведению массы тела на его скорость называется импульсом или количеством движения.

,

Используя импульс, запишем второй закон в более общем виде, который получен И. Ньютоном.

Общий вид второго закона Ньютона (закон Ньютона в импульсной форме):

Исходя из этого выражения, скорость изменения импульса материальной точки равно силе, действующей на материальную точку.

Если на материальную точку действует несколько сил, то является результирующей сил. Второй закон Ньютона, как все законы Ньютона, справедлив только в ИСО.

По второму закону Ньютона в инерциальной системе отсчета ускорение тела равно отношению действующей на это тело силы к массе тела: .

По определению, среднее ускорение тела равно отношению изменению скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло: .

Подставляя ускорение во второй закон Ньютона, получаем:

Импульсом силы называется векторная физическая величина, равная произведению силы на интервал времени её действия: .

Импульс силы в системе СИ измеряется -

2.3 Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия): Два тела взаимодействуют друг с другом силами, равными по величине и противоположно направленными:

2. Динамика поступательного движения системы

материальных точек и твёрдого тела.

Совместное применение второго и третьего законов Ньютона позволяет описать динамику поступательного движения системы материальных точек и твёрдого тела.

Механическая система – совокупность тел, движение которых будет рассматриваться.

Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними силами.

Тело (или частицы), не входящие в состав рассматриваемой системы, называют внешними телами, а силы, с которыми они действуют на тела системы – внешними силами .

Замкнутой системой взаимодействующих тел называется такая система, для которой векторная сумма действующих на неё внешних сил (то есть равнодействующая внешних сил) равная нулю: или, другими словами, система тел называется замкнутой, если на неё не действуют внешние силы или действие этих сил компенсировано.

Система материальных точек – совокупность n материальных точек m_1,m_{2 …} m_n, рассматриваемых как единое целое.

Запишем второй закон Ньютона для всех n материальных точек системы:

Здесь - внутренние силы, действующие на i-ю точку со стороны j-й точки, - суммарная внешняя сила, действующая на i-ю точку.

Сложим все уравнения:
,
Последнее слагаемое является суммой всех внешних сил.

По третьему закону Ньютона , следовательно, каждая скобка равна нулю. Тогда получаем

,

где - суммарная внешняя сила, действующая на всю систему.

Введем некоторую абстрактную точку с радиус-вектором

,

которую назовем центром масс системы и, соответственно, - радиус-вектором центра масс. В частности, для материальных точек одинаковой массы получим .

Обозначим массу всей системы , тогда

.

Продифференцируем это выражение по времени, учитывая, что массы постоянны.

.

Так как - скорость i-й точки, а вводя - скорость центра масс, мы получаем

или ,

где - импульс i-й точки, а - импульс системы, равный суммарному импульсу всех точек системы.

Полученное выражение еще раз продифференцируем во времени, учитывая, что , и вводя - ускорение центра масс, тогда

.

Поскольку , то мы получаем второй закон Ньютона для системы материальных точек – основной закон динамики поступательного движения – произведение массы системы на ускорение центра масс равно суммарной внешней силе.

.

Или, по аналогии со вторым законом Ньютона для одной материальной точки, ускорение центра масс системы прямо пропорционально суммарной внешней силе, действующей на систему, и обратно пропорционально суммарной массе всех точек системы.

Второй закон Ньютона для системы материальных точек имеет такой же вид, как второй закон Ньютона для одной материальной точки. Только вместо массы точки нужно брать суммарную массу системы, вместо суммарной силы – суммарную внешнюю силу. Также вместо импульса точки необходимо использовать суммарный импульс всех точек. Вместо радиус-вектора материальной точки - радиус-вектор центра масс системы материальных точек.

В качестве системы материальных точек может быть выбрано абсолютно твёрдое тело. Все введенные величины и полученные для системы законы могут быть использованы для абсолютно твёрдого тела, но только при поступательном движении. Поскольку, если тело движется поступательно, то все точки тела движутся так же, как центр масс , тогда полученный закон описывает движение всех точек, а значит, движение всего тела.

2. Динамика вращательного движения системы

материальных точек и твёрдого тела.

Вращательным движением твердого тела называют движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться вне тела.

Количественной мерой вращательного воздействия является не сила, а момент силы.

Момент силы (вращающий момент) – характеризует способность силы сообщать покоящемуся телу вращательное движение вокруг оси, относительно которой он берется, и изменять характер этого вращения.

Момент силы относительно неподвижной оси Z равен:

, где

R – расстояние от точки силы до оси;

D – расстояние от прямой действия силы до оси – плечо силы относительно оси.

При вращательном движении аналогом импульса является момент импульса.

Моментом импульса материальной точки относительно оси Z называется скалярная величина L, равная произведению импульса материальной точки на плечо:

Продифференцируем выражение, определяющее момент импульса:

.

Таким образом получено выражение, являющееся вторым законом Ньютона для вращательного движения или основным законом динамики вращательного движения: скорость изменения момента импульса равна моменту приложенной силы .

Полученный закон справедлив только в инерциальных системах отсчета.

Момент импульса абсолютно твердого тела равен сумме моментов импульсов всех материальных точек, составляющих тело:

Найдем момент импульса абсолютно твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси. Разобьем тело на N материальных точек массами , движущихся с линейными скоростями . Угловая скорость для всех точек тела одинакова. Момент импульса для i-й материальной точки равен

,

где - расстояние от i-й материальной точки до оси вращения. Тогда момент импульса тела будет равен:

Вынося за знак суммы угловую скорость, получим:

В этом выражении появилась новая величина, которая является характеристикой тела только при вращательном движении. Она называется моментом инерции абсолютно твердого тела относительно оси.

Момент инерции – скалярная физическая величина, численно равная сумме произведений N масс материальных точек на квадрат расстояния до рассматриваемой оси:

,

Тогда момент импульса твердого тела относительно оси будет равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость вращения:

Введенный момент инерции тела при вращательном движении имеет такое же значение, какое имеет масса тела при поступательном движении, то есть момент инерции служит количественной мерой инертных свойств тела, только уже при вращательном движении.

Используя момент инерции, основной закон динамики вращательного движения можно переписать в виде:

Определим момент инерции тела произвольной формы. По определению момента инерции и переходя к пределу бесконечно большого числа материальных точек физически бесконечно малого объема, получим:

Или учитывая, что плотность тела , получим

В общем случае для тел сложной формы вычисление интеграла оказывается математически весьма трудоемким, причем результат не всегда представим в аналитических функциях.

Для простых симметричных тел при нахождении момента инерции относительно оси симметрии интегралы легко вычисляются.

Рассмотрим результаты вычисления момента инерции относительно осей симметрии для часто встречающихся тел вращения:

1. Момент инерции бесконечно тонкого кольца массой m, радиусом R относительно оси симметрии, перпендикулярной плоскости кольца, будет равен

2. Момент инерции диска (цилиндра) массой m, радиусом R относительно оси симметрии, направленной вдоль направляющей цилиндра, будет равен

3. Момент инерции бесконечно тонкого стержня массой m, длиной l относительно оси, проходящей через середину стержня и перпендикулярной ему, будет равен

4. Момент инерции шара массой m, радиусом R относительно оси симметрии будет равен

Все приведенные выше моменты сил вычислены относительно осей, проходящих через центр масс. Момент инерции относительно оси, не проходящей через центр масс, можно найти по теореме Штейнера.

Теорема Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

5. Силы в природе

5.1 Сила тяжести. Закон Всемирного тяготения

По второму закону Ньютона причиной изменения движения, т. е. причиной ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения.

Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс.

Закон Всемирного тяготения: Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной:

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M – масса Земли, R_З – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли:

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с².

Если тело находится на опоре или подвесе, то возникают силы, равные силе тяжести и называемые силой реакции опоры () и силой натяжения подвеса ().

Сила, с которой тело действует на опору или подвес, называется весом тела (Р).

Вес тела, движущегося с ускорением а, направленным вниз, на поверхности Земли равен: .

Вес тела, движущегося с ускорением а, направленным вверх, на поверхности Земли равен: .

Если тело падает свободно, ускорение равно ускорению свободного падения (на поверхности Земли a=g).

Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, т.е. если вес тела равен нулю, то тело находится в состоянии невесомости.

Сила гравитации имеет гравитационную природу взаимодействия.

5.2 Сила трения

Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.

Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.

Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону.

Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения (F_тр)_max. Если внешняя сила больше (F_тр)_max, возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Она всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения и зависит от относительной скорости тел. Однако, во многих случаях приближенно силу трения скольжения можно считать независящей от величины относительной скорости тел и равной максимальной силе трения покоя.

Опыт показывает, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору, а следовательно, и силе реакции опоры :

Коэффициент пропорциональности μ называют коэффициентом трения скольжения.

Коэффициент трения μ – величина безразмерная, меньшая единицы. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки поверхностей. При скольжении сила трения направлена по касательной к соприкасающимся поверхностям в сторону, противоположную относительной скорости.

При движении твердого тела в жидкости или газе возникает силa вязкого трения. Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной скорости тела. При вязком трении нет трения покоя.

Сила вязкого трения сильно зависит от скорости тела. При достаточно малых скоростях F_тр~υ, при больших скоростях F_тр~υ². При этом коэффициенты пропорциональности в этих соотношениях зависят от формы тела.

Силы трения возникают и при качении тела. Однако силы трения качения обычно достаточно малы. При решении простых задач этими силами пренебрегают.

5.3 Сила упругости

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия.

При малых деформациях (|x|<<l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука.

Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.

В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме.

Отношение ε=x/l называется относительной деформацией, а отношение σ=F/S=–F_упр/S, где S – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением.

Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация ε пропорциональна напряжению σ:

Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах.

В технике часто применяются спиралеобразные пружины. При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины. В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром. Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация ε=x/l не должна превышать 1 %. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.

5.4 Силы инерции

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. В неинерциальных системах законы Ньютона уже несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода — так называемые силы инерции.

Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции F_ин при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами F, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение а', каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е.

Так как F=ma (a — ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил: 1) силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета; 2) силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета; 3) силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

1. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета.

Проявление сил инерции при поступательном движении наблюдается в повседневных явлениях. Например, когда поезд набирает скорость, то пассажир, сидящий по ходу поезда, под действием силы инерции прижимается к спинке сиденья. Наоборот, при торможении поезда сила инерции направлена в противоположную сторону и пассажир удаляется от спинки сиденья. Особенно эти силы заметны при внезапном торможении поезда. Силы инерции проявляются в перегрузках, которые возникают при запуске и торможении космических кораблей.

2. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета.

Сила F_ц, называемая центробежной силой инерции, направлена по горизонтали от оси вращения и равна

Действию центробежных сил инерции подвергаются, например, пассажиры в движущемся транспорте на поворотах, летчики при выполнении фигур высшего пилотажа; центробежные силы инерции используются во всех центробежных механизмах: насосах, сепараторах и т. д., где они достигают огромных значений. При проектировании быстро вращающихся деталей машин (роторов, винтов самолетов и т. д.) принимаются специальные меры для уравновешивания центробежных сил инерции.

3. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

Сила инерции, действующая на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета, называется кориолисовой силой инерции.

Сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например относительно Земли. Поэтому действием этих сил объясняется ряд наблюдаемых на Земле явлений. Так, если тело движется в северном полушарии на север, то действующая на него сила Кориолиса будет направлена вправо по отношению к направлению движения, т. е. тело несколько отклонится на восток. Если тело движется на юг, то сила Кориолиса также действует вправо, если смотреть по направлению движения, т. е. тело отклонится на запад. Поэтому в северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые, и т. д. Аналогично можно показать, что в южном полушарии сила Кориолиса, действующая на движущиеся тела, будет направлена влево по отношению к направлению движения.

Раскрывая содержание F_ии, получим основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета:

Силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета. Поэтому они не подчиняются третьему закону Ньютона, так как если на какое-либо тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к данному телу. Два основных положения механики, согласно которым ускорение всегда вызывается силой, а сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, в системах отсчета, движущихся с ускорением, одновременно не выполняются.

Для любого из тел, находящихся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними; следовательно, здесь нет замкнутых систем. Это означает, что в неинерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса. Таким образом, силы инерции действуют только в неинерциальных системах. В инерциальных системах отсчета таких сил не существует.

2. Примеры решения задач

Задача 1. Два тела взаимодействуют друг с другом. На рисунке указаны силы, действующие на тело A, и указаны силы, действующие на тело B. Определите, какие из сил могли возникнуть из-за взаимодействия двух этих тел.

Задача 2. На лодку, привязанную к дереву, растущему на берегу, действует течение реки с силой 400 Н и ветер с силой 300 Н, дующий с берега перпендикулярно течению. Найдите равнодействующую этих сил.

Задача 3. Определите силу, под действием которой движение тела массой 300 кг описывается формулой x = 2t + 0,2t² (м).

Задача 4. Автомобиль, на зеркале заднего вида которого висит на нити брелок массой 0,2 кг, начинает двигаться из состояния покоя и за первые 10 с своего движения проходит путь, длиной 120 м. Определите силу натяжения нити брелока в конце разгонного участка. Брелок относительно машины неподвижен.

_{^{3. Выполнить задание в ЭД}}
23.04.2020
Тема: Кинематика материальной точки. Повторение

Задача 1. Велосипедист движется по прямолинейному гладкому участку дороги. Каковы траектории движения относительно велосипедиста и относительно стоящего на обочине человека рамы велосипеда; точки на ободе колеса; точки на конце педали?

Решение:

Начнем с определения вида траектории рамы велосипеда. Здесь все очень просто: так как относительно велосипедиста рама неподвижна, то траекторией ее движения будет являться точка.

Относительно же человека, стоящего на обочине дороги, рама будет двигаться прямолинейно, «вычерчивая» в воздухе прямую линию.

Теперь исследуем движение точки, располагающейся на ободе колеса, относительно велосипедиста. Представьте, что вы сели на велосипед, приметили положение ниппеля на переднем колесе и не спеша надавили на педаль, не выпуская ниппель из поля зрения. Какую траекторию описывает ниппель?..

Точка, располагающаяся на ободе колеса, относительно велосипедиста, описывает окружность. Аналогично будет себя вести и точка, находящаяся на конце педали

Теперь разберемся с траекторией движения точки на ободе колеса, относительно человека, стоящего на обочине. Вновь обратимся к мысленному эксперименту. Мы стоим на обочине, а мимо нас проезжает велосипедист. Зафиксировали взгляд на какой-либо точке колеса (пусть это будет, например, светоотражатель на конце спицы) и проследим за ее траекторией.

Получаются кривые, которые принадлежат семейству циклоид. Значит траекторией движения точки на ободе колеса относительно неподвижного человека на обочине является циклоида.

Траекторией движения точки на конце педали относительно неподвижного человека на обочине будет являться удлиненная циклоида.

Задача 2. Можно ли принять Землю за материальную точку при расчете: а) расстояния от Земли до Солнца; б) пути, пройденного Землей по орбите вокруг Солнца за месяц; в) длины экватора и г) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?

Решение:

Тело можно принять за материальную точку, если:

1) тело движется поступательно;

2) размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит;

3) размеры тела много меньше расстояния до тела отсчета.

Рассмотрим вариант а более подробно. Для это проверим выполнение выше названных условий. Согласно первому условию, тело должно двигаться поступательно. Для этого случая оно не выполняется, так как о движении Земли в условии задачи ничего не говорится. Второе условие материальной точки также не выполняется, так как не известно расстояние, пройденное Землей. По третьему условию размеры тела должны быть намного меньше расстояния до тела отсчета. В данном случае, тело отсчета — это Солнце. Среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 149,6 миллионов км, а средний радиус нашей планеты всего 6371 км, что, конечно же, намного меньше среднего расстояния до Солнца.

Следовательно, в первом примере  Землю можно принять за материальную точку, так как выполняется третье условие.

Во втором примере Землю можно принять за МТ, т. к. ее размеры много меньше расстояния, которое она проходит по орбите за месяц.

В примере «в» Землю нельзя считать МТ, т. к. при расчете длины экватора Земли нельзя пренебречь ее размерами.

В последнем примере Землю можно считать МТ, т. к. размеры Земли (радиус 6371 км) во много раз меньше расстояния до Солнца (149,6 млн. км).

Задача 3. На рисунке указаны положения точек А, О, В, С и направление оси Х. Перерисуйте рисунок и определите координаты точек, если: а) за начало отсчета принята точка О; б) за начало отсчета принята точка В.

Решение:

Задача 4. Мяч вертикально упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Сделайте чертеж. Найдите путь и модуль перемещения мяча.

 «Упражнение, друзья, даёт больше,

чем хорошее природное дарование».

Протагор

17.04.2020Г
КОНСУЛЬТАЦИИ И ВИДЕОУРОКИ  В ZOOM по расписанию ежедневно.




16.04.2020г

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИКИ


ОПТИКА
ОПТИКА-2


14.04.2020г
Скорость звука. Практика



11.04.2020г
Вынужденные колебания. Резонанс

10.04.2020г
МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ


09.04.2020г.
1. Изучить теорию.

2. Выполнить тест: https://neznaika.info/test/physics/698

07.04.2020г
Начинаем повторение курса физики.
Тема: КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
1.Теория

2. 
https://phys-ege.sdamgia.ru/test?id=5564081
Выполнить задания по теме.